Zwiebeln mit Schale etwa 20 Minuten in kochendem Salzwasser garen, abkühlen lassen und pellen.
Gouda und Parmesan fein raspeln. 50 g Parmesan mit dem Gouda mischen.
Zwiebeln in Scheiben schneiden. Butter oder Margarine zerlassen. Die Zwiebelscheiben auf ein mit Backpapier ausgelegtes Backblech legen, mit der Käsemischung bestreuen und mit dem flüssigen Fett beträufeln.
Die Zwiebeln im vorgeheizten Backofen bei 200 Grad (Gas 3, Umluft 200 Grad) auf der 2. Schiene von oben 15 Minuten überbacken.
Basilikumblätter abzupfen, einige beiseite legen, den Rest hacken. Die gebackenen Zwiebelscheiben mit dem restlichen Parmesan, gehacktem Basilikum, Pfeffer und Paprika bestreuen und mit restlichen Basilikumblättern garniert servieren.